Числа

Эта статья о том как микроконтроллеры AVR видят числа, о том что они из себя представляют для восьмибитной вычислительной машины.


Но, я начну с небольшого лирического отступления. Люди придумали много языков. Для одних людей родным языком является русский, для других - финский. Первым проще общаться на русском. И для того, чтобы понять значение финского слова им нужно прилагать больше усилий. Не смотря на это, стол останется столом не зависимо от того на каком языке будет произнесено название этого предмета.

Нечто похожее имеет место быть и в мире чисел. Одно и тоже число может быть записано множеством различных способов. Эти способы называются системами счисления.

Всем с детства известна десятичная система счисления. Людям удобно ей пользоваться. Они привыкли к ней.

Вот только для вычислительных машин эта система, как для людей иностранный язык. Она совершенно не отражает те процессы которые протекают внутри таких машин.

Родной для микроконтроллеров является двоичная система счисления. Для того, чтобы увидеть числа такими какими их видит микроконтроллер нужно собрать не сложную схему.

Это та же схема, что и в статье про бегущий огонь. Только нарисована немного иначе.

Программа для Arduino Uno:

////////////////////////
//
// Arduino UNO
//
////////////////////////
//
// Sketch: 8 LED
//

// Arduino   ATmega328
//
// D13 --- Port B Pin 5
// D12 --- Port B Pin 4
// D11 --- Port B Pin 3
// D10 --- Port B Pin 2
// D9 --- Port B Pin 1
// D8 --- Port B Pin 0
//
// D7 --- Port D Pin 7
// D6 --- Port D Pin 6
// D5 --- Port D Pin 5
// D4 --- Port D Pin 4
// D3 --- Port D Pin 3
// D2 --- Port D Pin 2
// D1 --- Port D Pin 1
// D0 --- Port D Pin 0
//
// A5 --- Port C Pin 5
// A4 --- Port C Pin 4
// A3 --- Port C Pin 3
// A2 --- Port C Pin 2
// A1 --- Port C Pin 1
// A0 --- Port C Pin 0

unsigned char data = 0;

void setup()
{
    DDRD = 0b11111111;
}

void loop()
{
    PORTD = data;
    data += 1;
    delay(1000);
}

//
// End
//
////////////////////////

Получился бинарный таймер. Чтобы было понятно все происходящее, ниже приводится таблица чисел от 0 до 255 записанных в разных системах счисления.

0	0x00	0b00000000	0
1	0x01	0b00000001	1
2	0x02	0b00000010	2
3	0x03	0b00000011	3
4	0x04	0b00000100	4
5	0x05	0b00000101	5
6	0x06	0b00000110	6
7	0x07	0b00000111	7
8	0x08	0b00001000	8
9	0x09	0b00001001	9
10	0x0a	0b00001010	10
11	0x0b	0b00001011	11
12	0x0c	0b00001100	12
13	0x0d	0b00001101	13
14	0x0e	0b00001110	14
15	0x0f	0b00001111	15
16	0x10	0b00010000	16
17	0x11	0b00010001	17
18	0x12	0b00010010	18
19	0x13	0b00010011	19
20	0x14	0b00010100	20
21	0x15	0b00010101	21
22	0x16	0b00010110	22
23	0x17	0b00010111	23
24	0x18	0b00011000	24
25	0x19	0b00011001	25
26	0x1a	0b00011010	26
27	0x1b	0b00011011	27
28	0x1c	0b00011100	28
29	0x1d	0b00011101	29
30	0x1e	0b00011110	30
31	0x1f	0b00011111	31
32	0x20	0b00100000	32
33	0x21	0b00100001	33
34	0x22	0b00100010	34
35	0x23	0b00100011	35
36	0x24	0b00100100	36
37	0x25	0b00100101	37
38	0x26	0b00100110	38
39	0x27	0b00100111	39
40	0x28	0b00101000	40
41	0x29	0b00101001	41
42	0x2a	0b00101010	42
43	0x2b	0b00101011	43
44	0x2c	0b00101100	44
45	0x2d	0b00101101	45
46	0x2e	0b00101110	46
47	0x2f	0b00101111	47
48	0x30	0b00110000	48
49	0x31	0b00110001	49
50	0x32	0b00110010	50
51	0x33	0b00110011	51
52	0x34	0b00110100	52
53	0x35	0b00110101	53
54	0x36	0b00110110	54
55	0x37	0b00110111	55
56	0x38	0b00111000	56
57	0x39	0b00111001	57
58	0x3a	0b00111010	58
59	0x3b	0b00111011	59
60	0x3c	0b00111100	60
61	0x3d	0b00111101	61
62	0x3e	0b00111110	62
63	0x3f	0b00111111	63
64	0x40	0b01000000	64
65	0x41	0b01000001	65
66	0x42	0b01000010	66
67	0x43	0b01000011	67
68	0x44	0b01000100	68
69	0x45	0b01000101	69
70	0x46	0b01000110	70
71	0x47	0b01000111	71
72	0x48	0b01001000	72
73	0x49	0b01001001	73
74	0x4a	0b01001010	74
75	0x4b	0b01001011	75
76	0x4c	0b01001100	76
77	0x4d	0b01001101	77
78	0x4e	0b01001110	78
79	0x4f	0b01001111	79
80	0x50	0b01010000	80
81	0x51	0b01010001	81
82	0x52	0b01010010	82
83	0x53	0b01010011	83
84	0x54	0b01010100	84
85	0x55	0b01010101	85
86	0x56	0b01010110	86
87	0x57	0b01010111	87
88	0x58	0b01011000	88
89	0x59	0b01011001	89
90	0x5a	0b01011010	90
91	0x5b	0b01011011	91
92	0x5c	0b01011100	92
93	0x5d	0b01011101	93
94	0x5e	0b01011110	94
95	0x5f	0b01011111	95
96	0x60	0b01100000	96
97	0x61	0b01100001	97
98	0x62	0b01100010	98
99	0x63	0b01100011	99
100	0x64	0b01100100	100
101	0x65	0b01100101	101
102	0x66	0b01100110	102
103	0x67	0b01100111	103
104	0x68	0b01101000	104
105	0x69	0b01101001	105
106	0x6a	0b01101010	106
107	0x6b	0b01101011	107
108	0x6c	0b01101100	108
109	0x6d	0b01101101	109
110	0x6e	0b01101110	110
111	0x6f	0b01101111	111
112	0x70	0b01110000	112
113	0x71	0b01110001	113
114	0x72	0b01110010	114
115	0x73	0b01110011	115
116	0x74	0b01110100	116
117	0x75	0b01110101	117
118	0x76	0b01110110	118
119	0x77	0b01110111	119
120	0x78	0b01111000	120
121	0x79	0b01111001	121
122	0x7a	0b01111010	122
123	0x7b	0b01111011	123
124	0x7c	0b01111100	124
125	0x7d	0b01111101	125
126	0x7e	0b01111110	126
127	0x7f	0b01111111	127
128	0x80	0b10000000	-128
129	0x81	0b10000001	-127
130	0x82	0b10000010	-126
131	0x83	0b10000011	-125
132	0x84	0b10000100	-124
133	0x85	0b10000101	-123
134	0x86	0b10000110	-122
135	0x87	0b10000111	-121
136	0x88	0b10001000	-120
137	0x89	0b10001001	-119
138	0x8a	0b10001010	-118
139	0x8b	0b10001011	-117
140	0x8c	0b10001100	-116
141	0x8d	0b10001101	-115
142	0x8e	0b10001110	-114
143	0x8f	0b10001111	-113
144	0x90	0b10010000	-112
145	0x91	0b10010001	-111
146	0x92	0b10010010	-110
147	0x93	0b10010011	-109
148	0x94	0b10010100	-108
149	0x95	0b10010101	-107
150	0x96	0b10010110	-106
151	0x97	0b10010111	-105
152	0x98	0b10011000	-104
153	0x99	0b10011001	-103
154	0x9a	0b10011010	-102
155	0x9b	0b10011011	-101
156	0x9c	0b10011100	-100
157	0x9d	0b10011101	-99
158	0x9e	0b10011110	-98
159	0x9f	0b10011111	-97
160	0xa0	0b10100000	-96
161	0xa1	0b10100001	-95
162	0xa2	0b10100010	-94
163	0xa3	0b10100011	-93
164	0xa4	0b10100100	-92
165	0xa5	0b10100101	-91
166	0xa6	0b10100110	-90
167	0xa7	0b10100111	-89
168	0xa8	0b10101000	-88
169	0xa9	0b10101001	-87
170	0xaa	0b10101010	-86
171	0xab	0b10101011	-85
172	0xac	0b10101100	-84
173	0xad	0b10101101	-83
174	0xae	0b10101110	-82
175	0xaf	0b10101111	-81
176	0xb0	0b10110000	-80
177	0xb1	0b10110001	-79
178	0xb2	0b10110010	-78
179	0xb3	0b10110011	-77
180	0xb4	0b10110100	-76
181	0xb5	0b10110101	-75
182	0xb6	0b10110110	-74
183	0xb7	0b10110111	-73
184	0xb8	0b10111000	-72
185	0xb9	0b10111001	-71
186	0xba	0b10111010	-70
187	0xbb	0b10111011	-69
188	0xbc	0b10111100	-68
189	0xbd	0b10111101	-67
190	0xbe	0b10111110	-66
191	0xbf	0b10111111	-65
192	0xc0	0b11000000	-64
193	0xc1	0b11000001	-63
194	0xc2	0b11000010	-62
195	0xc3	0b11000011	-61
196	0xc4	0b11000100	-60
197	0xc5	0b11000101	-59
198	0xc6	0b11000110	-58
199	0xc7	0b11000111	-57
200	0xc8	0b11001000	-56
201	0xc9	0b11001001	-55
202	0xca	0b11001010	-54
203	0xcb	0b11001011	-53
204	0xcc	0b11001100	-52
205	0xcd	0b11001101	-51
206	0xce	0b11001110	-50
207	0xcf	0b11001111	-49
208	0xd0	0b11010000	-48
209	0xd1	0b11010001	-47
210	0xd2	0b11010010	-46
211	0xd3	0b11010011	-45
212	0xd4	0b11010100	-44
213	0xd5	0b11010101	-43
214	0xd6	0b11010110	-42
215	0xd7	0b11010111	-41
216	0xd8	0b11011000	-40
217	0xd9	0b11011001	-39
218	0xda	0b11011010	-38
219	0xdb	0b11011011	-37
220	0xdc	0b11011100	-36
221	0xdd	0b11011101	-35
222	0xde	0b11011110	-34
223	0xdf	0b11011111	-33
224	0xe0	0b11100000	-32
225	0xe1	0b11100001	-31
226	0xe2	0b11100010	-30
227	0xe3	0b11100011	-29
228	0xe4	0b11100100	-28
229	0xe5	0b11100101	-27
230	0xe6	0b11100110	-26
231	0xe7	0b11100111	-25
232	0xe8	0b11101000	-24
233	0xe9	0b11101001	-23
234	0xea	0b11101010	-22
235	0xeb	0b11101011	-21
236	0xec	0b11101100	-20
237	0xed	0b11101101	-19
238	0xee	0b11101110	-18
239	0xef	0b11101111	-17
240	0xf0	0b11110000	-16
241	0xf1	0b11110001	-15
242	0xf2	0b11110010	-14
243	0xf3	0b11110011	-13
244	0xf4	0b11110100	-12
245	0xf5	0b11110101	-11
246	0xf6	0b11110110	-10
247	0xf7	0b11110111	-9
248	0xf8	0b11111000	-8
249	0xf9	0b11111001	-7
250	0xfa	0b11111010	-6
251	0xfb	0b11111011	-5
252	0xfc	0b11111100	-4
253	0xfd	0b11111101	-3
254	0xfe	0b11111110	-2
255	0xff	0b11111111	-1

В первом столбике представлены десятичные числа. И это все возможные значения переменной типа unsigned char. Во втором столбике приведены шестнадцатеричные числа. В третьем столбике показаны двоичные числа. В последнем столбике, в десятичной системе счисления, записаны числа соответствующие бинарным числам переменной типа signed char. Этот столбик добавлен для того, чтобы Вы смогли получить представление о том как для микроконтроллера выглядят отрицательные числа.

Если некоторое время помедитировать глядя на эту табличку, то можно заметить некоторые закономерности. Все числа десятичной системы счисления состоят из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все числа шестнадцатеричной системы счисления состоят из шестнадцати цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f. Все числа двоичной системы счисления состоят из двух цифр: 0, 1. Это так называемое основание этих систем счисления. И еще, если к 9 прибавить 1 получится 10. Переход к следующему разряду. И если к 0xf прибавить 0x1 получится 0x10. Также происходит переход к следующему разряду. Наконец, если к 0b1 прибавить 0b1 получится 0b10. Тот же самый переход к следующему разряду.

Перечисленные системы счисления отличаются друг от друга, но у них много схожего. Вообще то, у них аналогично все, кроме основания.

Если у Вас хватить терпения, то Вы увидите как все светящиеся светодиоды ранее описанного устройства погаснут. Это происходит потому, что в переменную типа unsigned char помещается только один байт (восемь бит). Если к 0b11111111 (255) прибавить 0b1 (1) получится 0b100000000 (256). Это называется переполнение. Информация об этом событии будет сохранена в специальном регистре микроконтроллера (SREG), но в переменной будет 0b00000000. Ноль.

Итак. Как бы Вы не записывали числа в своих программах, для микроконтроллера это всего лишь последовательность битов. Двоичная система счисления является самой подходящей для отражения всех манипуляций, которые выполняются с числами внутри микроконтроллера.